بهینه سازی شبکه محاسباتی برای استفاده در روش لاگرانژی اولری دلخواه

فلسفه روشهای لاگرانژی اولری دلخواه برای شبیه سازی جریان سیال چند بعدی، حرکت شبکه محاسباتی می باشد که از جریان بعنوان راهنما جهت افزایش صحت و کارایی شبیه سازی استفاده می شود. در روش لاگرانژی اولری دلخواه، فاز بهبود در شبکه بهبود یافته باید مطابق با حرکت سیال باشد. در کار حاضر یک استراتژی بهبود شبکه تشریح خواهد شد که پیوسته، کیفیت هندسی شبکه محاسباتی را تضمین نموده و در هر گام زمانی، نزدیک به شبکه لاگرانژی باقی بماند. فاز بهبود دو قسمت را شامل می شود: ابتدا مراحل بهینه سازی محلی می باشد که با یک مرحله بهینه سازی کلی ادامه می یابد. بهینه سازی محلی، یک ژاکوبین مبنا را در هر نقطه تعریف می کند که کیفیت شبکه را در آن نقطه از شبکه بیان می کند. مجموعه ای از ژاکوبین مبنا های ایجاد شده در بهینه سازی کلی بکار می روند. در هر گره از سلول های مجاور در شبکه لاگرانژی، تکه ای تشکیل داده و تابع هموارسازی وینزلو را روی هر تکه اعمال می کنیم. کمینه این تابع نسبت به موقعیت گره مرکزی، موقعیت مجازی را تعیین می کند(در این مرحله، گره در واقع حرکت نمی کند). با اتصال این گره به گره های همسایگی اش (ساکن)، ژاکوبین مبنا تعریف می شود. شبکه بهبود یافته از کمینه سازی تابعی بدست می آید، که فاصله بین ژاکوبین شبکه بهبود یافته و ژاکوبین مبنا را اندازه گیری می کند. با قرار دادن توابعی، جایگزین فرم حساب تغییراتی تابع هموار سازی وینزلو، می توان برای افزایش کیفیت هندسی و حذف سلول های غیر منطقی استفاده نمود. مثال هایی برای اثبات کارآمدی روشها و توابع گفته شده، ارائه شده است.